能起诉

男子陪妻子流产，但邻居不承认孩子，这种情况可以依据相关法律规定向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

以下是处理此类问题的建议步骤：

1. 尝试协商并固定证据：首先尝试与男方沟通，看能否就亲子关系确认达成一致。若沟通中男方有承认或相关的表述，注意通过录音、录像等方式固定证据。

2. 咨询专业鉴定机构：联系有资质的司法鉴定机构，咨询流产后进行亲子关系鉴定的可能性、所需样本（如是否有保存的胚胎组织、绒毛等）及流程，了解能否通过现有条件进行鉴定。

3. 收集间接证据：收集怀孕期间与男方的亲密照片、视频、聊天记录（提及怀孕、产检等内容）、共同出行记录、证人证言（如知晓双方关系的朋友、同事）等，这些可作为辅助证据。

4. 考虑提起诉讼：若协商无果且有初步证据，可向法院提起亲子关系确认之诉，在诉讼过程中，可向法院申请进行DNA鉴定。若男方无正当理由拒绝鉴定，法院可能会作出对其不利的推定。

此外，《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条规定：“对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。”在您的情况中，您作为曾孕子女的母亲，属于“父或者母”的范畴，对亲子关系存在异议（男方不承认）且有寻求确认的正当理由（如涉及后续可能的相关权利主张等），因此您有权依据该条法律规定，向人民法院提起诉讼，请求确认您曾孕的孩子与男方之间的亲子关系。

需要注意的是，如果无法提供胚胎组织等可用于DNA鉴定的样本，且收集的间接证据（如聊天记录模糊、证人不愿作证等）也不足以形成完整的证据链，那么在诉讼中可能面临因证据不足而无法确认亲子关系的风险，导致您的主张不被法院支持。因此，在处理此类问题时，应重点考虑现有证据的充分性、进行DNA鉴定的可行性以及自身的诉求紧迫性。如果需要更具体的指导，建议进一步向专业律师咨询。