根据提供的搜索结果，判断女方能否因“龙卷风冲垮家，丈夫不担责”而告其遗弃罪，需结合遗弃罪的构成要件及法律规定综合分析：

一、遗弃罪的核心构成要件

根据《刑法》及相关法律解释，遗弃罪是指对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。夫妻之间有相互扶养的法定义务，若一方无独立生活能力（如因灾害受伤、生活无法自理），另一方有能力扶养却拒绝履行，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。

二、“龙卷风冲垮家”场景下的关键考量

1. 丈夫是否负有扶养义务

夫妻间的扶养义务是法定的，无论家庭财产是否因自然灾害受损，该义务依然存在。若女方因灾害导致无独立生活能力（如受伤、失去住所和生活来源），丈夫仍有义务提供必要的生活照料和经济支持。

2. “不担责”的具体表现是否构成“拒绝扶养”

若丈夫在灾害后有能力（如经济能力、行动能力）提供扶养（如临时住所、生活费用、医疗救助等）却明确拒绝，且导致女方生活陷入困境（如缺乏基本食物、住所、医疗，甚至生命健康受威胁），可能符合遗弃罪的客观要件。

若“不担责”仅指对灾害造成的财产损失不愿承担责任（如拒绝共同承担重建费用），但未拒绝对女方本人的基本生活扶养，则可能不构成遗弃罪。遗弃罪的核心是对“人”的扶养义务，而非对“物”的责任。

3. “情节恶劣”的认定

需结合遗弃行为的持续时间、后果严重程度（如女方是否因此遭受饥饿、疾病加重、精神损害等）综合判断。例如，长期拒绝提供扶养导致女方生活无着，或因延误治疗导致伤情恶化，可能被认定为“情节恶劣”。

三、女方维权的步骤（若符合遗弃罪条件）

1. 收集证据：证明女方因灾害丧失独立生活能力、丈夫有能力扶养却拒绝履行的证据，如医疗记录、沟通记录（聊天、录音）、经济状况证明、第三方证言等。

2. 协商或调解：优先尝试与丈夫协商，或通过人民调解委员会等机构调解，要求其履行扶养义务。

3. 提起刑事诉讼：若调解无效且证据充分，可向法院提起刑事自诉，追究丈夫的刑事责任（遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或管制）。

四、结论

女方能否告丈夫遗弃罪，取决于丈夫是否在灾害后对女方的扶养义务存在“拒绝履行且情节恶劣”的行为：

若丈夫仅对财产损失不担责，但未拒绝对女方本人的生活、医疗等基本扶养，则不构成遗弃罪；

若丈夫有能力却拒绝提供必要的生活保障（如拒绝提供临时住所、生活费、医疗帮助），导致女方生活陷入严重困境，则可能构成遗弃罪，女方可通过法律途径维权。

建议女方根据实际情况收集证据，并咨询专业律师评估行为性质及维权路径。