当事人在遭受侮辱时，可以通过以下几种方式自行维权：

1. 收集证据：收集相关的辱骂证据，如文字、图片、视频等，这些证据对于后续的法律行动至关重要。

2. 向公安机关报案：向当地的公安机关报案，详细说明辱骂的情况、时间、地点以及辱骂者的相关信息等。公安机关会根据具体情况进行调查和处理，对辱骂者采取相应的法律措施，如治安处罚等。

3. 向法院提起诉讼：可以收集证据到法院进行诉讼，要求对方消除影响、赔偿损失、赔礼道歉。以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

4. 通知网络服务提供者：如果是通过信息网络实施的侮辱行为，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。

在整个过程中，当事人要保持冷静，避免与辱骂者发生进一步的冲突，以免给自己带来更多的麻烦。同时，要积极配合法律机关和律师的工作，共同为维护自身的合法权益而努力。必要时，可委托律师起诉维权。

综上所述，当事人是可以自行维权的，但维权过程中需要遵循法律程序，并尽可能收集和保存相关证据。