能起诉

母亲离婚后长期不带儿子，另一方可以依法通过法律途径要求其承担抚养责任。

根据《中华人民共和国民法典》规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务3。若母亲主观上拒绝履行抚养义务，另一方可以通过协商或向法院提起诉讼，请求法院根据孩子的年龄、意愿、父母双方抚养条件等，作出有利于孩子成长的判决。

若法院已判决母亲应履行抚养义务但拒不履行，可申请法院强制执行，保障孩子的合法权益3。此外，若母亲未直接抚养孩子，但未支付抚养费，另一方有权通过法律途径要求其支付。例如，法院可依据《民法典》判决母亲按月支付一定金额的抚养费。

总之，无论母亲是否直接抚养孩子，都负有法律上的抚养义务。若存在母亲因客观原因（如经济困难、身体疾病）无法抚养的情况，可通过协商或法院判决调整抚养安排；若存在母亲主观上拒绝履行抚养义务的情形，另一方有权通过法律途径要求其承担抚养责任。如情况复杂，建议尽快联系专业律师获取针对性指导。